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Calcul de l'espérance



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- Mathématiques, probabilité, loterie, chance, espoir

En probabilité mathématique, l'espérance est la valeur moyenne qu'on obtient sur si on répète une expérience une infinité de fois.

Par exemple: si on achète un billet de loterie hebdomadaire, à toutes les semaines jusqu'à l'infni, combien en moyenne pourrions-nous espérer gagner ou perdre par tirage?

L'espérance se note E(x) et la formule est la suivante:

espérance

Cela peut sembler épeurant pour les non matheux, mais l'application de la formule est simple.

Supposons un tirage hebdomadaire de 1000 billets de loterie à 0.50$ chacun.

Il y a 3 prix à gagner de 10$, 2 de 20$ et 1 de 50$ 

Il est facile de déterminer que si on achète un billet, nous avons 3 chances sur 1000 de gagner un lot de 10$, 2 chances sur 1000 de remporter un lot de 20$ et 1 chance sur 1000 d'obtenir un lot de 50$.

Considérant que si on joue toutes les semaines jusqu'à l'infini, on va parfois perdre et parfois gagner, combien pouvons nous espérer obtenir en moyenne?

Commençons par remplir un tableau de gain/probabilité (sans oublier de soustraire du gain le coût du billet!):

Gain/probabilité
X -0.50$ 9.50$ 19.50$ 49.50$ Total
f(x) 994/1000 3/1000 2/1000 1/1000 1

 

Ensuite nous appliquons la formule:

E(x) = (-0.5*0.994)+(9.5*0.003)+(19.5*0.002)+(49.5*0.001)

E(x) = -0.3805 = -0.38$

Ainsi, si on joue toutes les semaines, on fera bien quelques gains à l'occasion, mais au final, on obtient en moyenne une perte de 0.38$ par tirage!

espoir

 

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